درخت تصمیم برای تصمیم‌گیری
در این مقاله درباره مفهوم درخت تصمیم صحبت خواهد شد که پتانسیل فوق العاده‌ای به عنوان یک ابزار تصمیم‌گیری دارد.
فهرست مطالب
نمایش گزینه‌های جایگزین در درخت تصمیم
فرض کنید صبح جمعه‌ای نسبتاً ابری است و قرار است بعد از ظهر ۷۵ نفر برای یک مهمانی به منزل شما بیایند. حیاط دلپذیری دارید ولی خانه‌تان چندان بزرگ نیست. بنابراین اگر آب و هوا اجازه دهد، ترجیح می‌دهید مهمانی را در باغ برگزار کنید. قطعا مهمانی دلپذیرتر خواهد شد و مهمانان شما راحت‌تر خواهند بود. از طرف دیگر، اگر مهمانی را در حیاط ترتیب دهید و بعد از جمع شدن همه مهمانان، باران شروع به باریدن کند، مهمانانتان خیس می‌شوند و شما آرزو می‌کنید که ای کاش مهمانی را در خانه می‌گرفتید. این تصمیم را می‌توان در قالب یک جدول payoff یا انتخاب و نتیجه نشان داد:
البته تصمیم‌گیری‌های بسیار پیچیده‌تری را می‌توان در قالب جدول payoff به تصویر کشید. با این حال، برای تصمیم‌گیری‌های پیچیده، نمایش متفاوتی از اطلاعات مربوط به مشکل، مانند درخت تصمیم برای نشان دادن مسیرهایی که از طریق آن نتایج مختلف به دست می‌آیند، وجود دارد.
Pierre Massé، کمیسر کل آژانس ملی برنامه‌ریزی بهره‌وری و تجهیزات در فرانسه، می‌گوید:
مشکل تصمیم‌گیری در قالب یک تصمیم مطرح نمی‌شود (زیرا تصمیم امروز بستگی به تصمیمی دارد که فردا خواهیم گرفت) و در قالب توالی از تصمیمات هم نیست (زیرا در شرایط عدم قطعیت، تصمیمات اتخاذ شده در آینده تحت تأثیر آنچه قرار خواهد گرفت که ما در این میان آموخته‌ایم). بلکه مشکل در قالب درختی از تصمیمات مطرح می‌شود.
شکل ۱ یک درخت تصمیم را برای مشکل مهمانی نشان می‌دهد. این درخت روشی متفاوت برای نمایش همان اطلاعات نشان داده شده در جدول payoff است. با این حال، همانطور که در مثال بعدی خواهیم دید، در تصمیم‌گیری‌های پیچیده، درخت تصمیم اغلب نسبت به جدول payoff، ابزاری بسیار شفاف‌تر برای ارائه اطلاعات است.
درخت تصمیم از یک سری گره و شاخه تشکیل شده است. در اولین گره در سمت چپ، میزبان این انتخاب را دارد که مهمانی را در داخل یا خارج برگزار کند. هر شاخه نشان دهنده یک مسیر حرکت یا تصمیم جایگزین است. در پایان هر شاخه یا مسیر حرکت جایگزین، گره دیگری وجود دارد که نشان دهنده یک رویداد تصادفی است (باران ببارد یا نه). مسیرهای حرکتی جایگزین بعدی در سمت راست نشان دهنده یک نتیجه از این رویداد تصادفی است. همراه با هر مسیر حرکتی جایگزین، یک نتیجه است که در انتهایی‌ترین قسمت سمت راست یا انتهای شاخه مشاهده می‌کنید.
زنجیره‌های تصمیم-رویداد در درخت تصمیم
در مثال قبلی، اگرچه تنها یک مرحله تصمیم‌گیری را مشاهده کردیم، اما اصول اولیه‌ای را نشان دادیم که بر اساس آن درختان تصمیم‌گیری بزرگتر و پیچیده‌تری ساخته می‌شوند. اکنون می‌توانیم وضعیت کمی پیچیده‌تری را در نظر بگیریم:
فرض کنید در حال تصمیم‌گیری برای تصویب یا عدم تصویب بودجه توسعه برای یک محصول هستید. از شما خواسته می‌شود این کار را انجام دهید زیرا این توسعه، در صورت موفقیت‌آمیز بودن، مزیت رقابتی به شما می‌دهد و اگر محصول را توسعه ندهید، رقیبتان ممکن است این کار را انجام دهد و به سهم بازار شما آسیب جدی وارد کند. می‌توانید یک درخت تصمیم ترسیم کنید. چیزی شبیه به آنچه در شکل زیر می‌بینید.
تصمیم اولیه شما در سمت چپ نشان داده شده است. با دنبال کردن تصمیم برای ادامه پروژه و در صورت موفقیت آمیز بودن توسعه به مرحله دوم تصمیم‌گیری در نقطه ۲ می‌رسید. با فرض عدم تغییرات مهم در وضعیت از اکنون تا نقطه ۲، تصمیم می‌گیرید که چه جایگزین‌هایی در آن زمان برای شما مهم هستند. در آن زمان در سمت راست درخت، نتایج توالی‌های مختلف تصمیمات و رویدادها وجود دارد. این نتایج نیز بر اساس اطلاعات فعلی شما است. در واقع می‌گویید: اگر آنچه اکنون می‌دانم درست باشد، این چیزی است که اتفاق می‌افتد.
نکته:
البته، سعی نمی‌کنید تمام اتفاقاتی که ممکن است رخ دهد یا تصمیماتی را که باید در مورد موضوع مورد تحلیل بگیرید، شناسایی کنید. در درخت تصمیم شما فقط آن دسته از تصمیمات و رویدادها یا نتایجی را که برای شما مهم هستند و پیامدهایی دارند که می‌خواهید مقایسه‌شان کنید، نشان می‌دهید.
افزودن داده‌های مالی به درخت تصمیم
مدیریت شرکت صنایع شیمیایی Stygian، باید تصمیم بگیرد که برای تولید یک محصول جدید با عمر بازار ده ساله، یک کارخانه کوچک بسازد یا یک کارخانه بزرگ. تصمیم‌گیری به این بستگی دارد که بازار محصول چقدر خواهد بود.
تقاضای احتمالی در دو سال اولیه بالا خواهد بود، اما اگر تعداد زیادی از مشتریان اولیه، محصول را رضایت‌بخش ندانند، تقاضا به سطح پایینی خواهد رسید. یا اینکه تقاضای اولیه بالا ممکن است، نشان‌دهنده امکان پایداری بازار با حجم بالا باشد. اگر تقاضا زیاد باشد و شرکت در دو سال اول توسعه پیدا نکند، مطمئناً محصولات رقابتی معرفی خواهند شد.
و اگر شرکت کارخانه بزرگی بسازد، باید با هر اندازه از تقاضای بازار دوام بیاورد. در صورتی که کارخانه کوچکی بسازد، مدیریت این گزینه را دارد که در صورت افزایش تقاضا در دوره اولیه، کارخانه را در طی دو سال توسعه دهد. در حالی که در صورت کم بودن تقاضا در دوره اولیه، شرکت عملیات خود را در کارخانه کوچک حفظ کرده و در حجم کم، سود منظمی خواهد داشت.
مدیریت نمی‌داند که چه کاری باید انجام دهد. محصول جدید، اگر بازار آن بزرگ باشد، به مدیریت فعلی فرصتی می‌دهد تا شرکت را به دوره جدیدی از رشد سودآور سوق دهد. بخش توسعه، به ویژه مهندس پروژه توسعه، در حال تلاش برای ساخت کارخانه در مقیاس بزرگ است تا از فرصت استفاده کند و اولین توسعه عمده‌ای که این بخش در چند سال تولید کرده است، را داشته باشد.
رئیس هیئت مدیره نسبت به احتمال ظرفیت بزرگ و غیرضروری کارخانه خوش‌بین نیست. او طرفدار کارخانه کوچکتر است، اما می‌داند که توسعه بعدی برای پاسخگویی به تقاضای بالا مستلزم سرمایه‌گذاری بیشتر و کارآمدی کمتری خواهد بود. رئیس هیئت مدیره همچنین می‌داند که تا زمانی که شرکت به سرعت برای تکمیل تقاضای توسعه‌یافته حرکت نکند، رقبا وسوسه می‌شوند تا با محصولات مشابه وارد شوند.
مسئله شرکت Stygian با اینکه ساده به نظر می‌رسد، عدم قطعیت‌ها و مسائلی را که مدیریت باید در تصمیم‌گیری‌های سرمایه‌گذاری حل کند، نشان می‌دهد. این تصمیمات در حال افزایش هستند. مدیران می‌خواهند بهترین تصمیم را بگیرند، اما چگونه؟
درخت تصمیم مشخص‌کننده مشکل سرمایه‌گذاری ذکر شده را در شکل زیر نشان دادیم. در نقطه تصمیم‌گیری شماره ۱ شرکت باید بین کارخانه بزرگ و کوچک تصمیم بگیرد. این تمام چیزی است که اکنون باید درباره آن تصمیم‌گیری شود. اما اگر شرکت تصمیم بگیرد که یک کارخانه کوچک بسازد و سپس در طول دوره اولیه تقاضای بالایی پیدا کند، می‌تواند طی دو سال و در نقطه تصمیم‌گیری شماره ۲ تصمیم به توسعه کارخانه خود بگیرد.
در تصمیم‌گیری، مدیران اجرایی باید احتمالات، هزینه‌ها و بازده‌هایی را که محتمل به نظر می‌رسد، در نظر بگیرند. بر اساس داده‌هایی که اکنون در دسترس آنها است و با فرض عدم تغییر مهم در وضعیت شرکت، آنها به شرح زیر استدلال می‌کنند:
. برآوردهای بازاریابی، حاکی از شانس ۶۰ درصدی بازار بزرگ در بلندمدت و ۴۰ درصد احتمال تقاضای کم است:
. بنابراین، احتمال اینکه تقاضا در ابتدا بالا باشد، ۷۰٪ است (۶۰ + ۱۰). اگر تقاضا در ابتدا بالا باشد، شرکت تخمین می‌زند که احتمال اینکه در ادامه هم بالا بماند ۸۶% است (۶۰/۷۰). مقایسه ۸۶٪ و ۶۰٪، آشکار می‌کند که سطح اولیه بالای فروش، شانس تخمینی فروش بالا را در دوره‌های بعدی تغییر می‌دهد. به طور مشابه، اگر فروش در ابتدا کم باشد، احتمال ۱۰۰٪ (۳۰ ÷ ۳۰) این است که فروش در دوره‌های بعدی هم کم است. بنابراین انتظار می‌رود سطح فروش در دوره اولیه شاخص نسبتاً دقیقی از سطح فروش در دوره‌های بعدی باشد.
برآورد درآمد سالانه با فرض هر یک از نتایج جایگزین انجام می‌شود:
۱. در یک کارخانه بزرگ با حجم بالا سالانه ۱,۰۰۰,۰۰۰ دلار جریان نقدی حاصل می‌شود.
۲. یک کارخانه بزرگ با حجم کم به دلیل هزینه‌های ثابت بالا و کارآیی پایین، تنها ۱۰۰۰۰۰ دلار بازده خواهد داشت.
۳. یک کارخانه کوچک با تقاضای کم مقرون به صرفه خواهد بود و درآمد نقدی سالانه ۴۰۰۰۰۰ دلار، را به همراه خواهد داشت.
۴. یک کارخانه کوچک، در یک دوره اولیه با تقاضای بالا، ۴۵۰۰۰۰ دلار در سال محصول می‌دهد، اما به دلیل رقابت در درازمدت به ۳۰۰۰۰۰ دلار در سال کاهش می‌یابد.
۵. اگر کارخانه کوچک برای پاسخگویی به تقاضای بالا توسعه یابد، سالانه ۷۰۰۰۰۰ دلار جریان نقدی ایجاد می‌کند و بنابراین نسبت به یک کارخانه بزرگ که در ابتدا ساخته شده باشد، کارایی کمتری خواهد داشت.
۶. اگر کارخانه کوچک گسترش یابد اما تقاضای بالا حفظ نشود، جریان نقدی سالانه ۵۰۰۰۰ دلار برآورد می‌شود.
. همچنین تخمین زده می‌شود که راه اندازی یک کارخانه بزرگ ۳ میلیون دلار، یک کارخانه کوچک ۱.۳ میلیون دلار و توسعه کارخانه کوچک ۲.۲ میلیون دلار هزینه دارد.
هنگامی که داده‌های فوق اضافه می‌شوند، درخت تصمیم شکل زیر را خواهیم داشت. به خاطر داشته باشید که هیچ چیزی اضافه بر آنچه مدیران شرکت Stygian از قبل می‌دانستند، در درخت نشان داده نشده است. با این حال، می‌توانیم آنچه مدیریت می‌دانند را به روشی که امکان تحلیل سیستماتیک را فراهم می‌کند و منجر به تصمیمات بهتر می‌شود، بینیم. برای جمع‌بندی الزاماتِ ایجاد درخت تصمیم، مدیریت باید:
۱. نقاط تصمیم‌گیری و گزینه‌های موجود در هر نقطه را مشخص کند.
۲. نقاط عدم قطعیت و نوع یا دامنه نتایج جایگزین را در هر نقطه مشخص کند.
۳. مقادیر مورد نیاز برای انجام تحلیل، به ویژه احتمال رویدادهای مختلف یا نتایج اقدامات و هزینه‌ها و سود رویدادها و اقدامات مختلف را برآورد کند.
۴. مقادیر جایگزین را برای انتخاب مسیر تحلیل کند.
انتخاب مسیر اقدام
اکنون برای گام بعدی تحلیل آماده هستیم. مقایسه پیامدهای مسیرهای مختلف. درخت تصمیم به مدیریت پاسخی برای مشکل سرمایه‌گذاری نمی‌دهد. بلکه به مدیریت کمک می‌کند تا با توجه به اطلاعات و گزینه‌های مربوط به تصمیم، تعیین کند که کدام گزینه در هر نقطه انتخابی خاص، بیشترین بازده مالی را به همراه خواهد داشت.
البته باید به دستاوردها همراه با ریسک‌های احتمالی نگاه کرد. در Stygian، مانند بسیاری از شرکت‌ها، مدیران دیدگاه‌های متفاوتی نسبت به ریسک دارند. از این رو آنها از شرایطی که توسط درخت تصمیم نشان داده شده در شکل بالا توضیح داده شد، نتایج متفاوتی خواهند گرفت. بسیاری از افرادی که در یک تصمیم شرکت می‌کنند، مانند کسانی که سرمایه، ایده‌ها، داده‌ها یا تصمیم‌ها را تامین می‌کنند، ارزش‌های متفاوتی را در معرض خطر می‌بینند و عدم قطعیت تصمیم را به شکل‌های مختلفی می‌بینند.
به عنوان مثال، سهامداران شرکت ممکن است یک سرمایه‌گذاری خاص را به عنوان یکی از احتمالات در نظر بگیرند که برخی از آنها جواب می‌دهد و برخی دیگر با شکست مواجه می‌شوند. یکی دیگر از ذینفعان ممکن است سود زیادی از موفقیت به دست بیاورد، اما از شکست پروژه تنها ضرر اندکی را متحمل شود. ماهیت ریسک، نه تنها بر مفروضاتی که فرد مایل به انجام آن است بلکه بر استراتژی که برای مقابله با ریسک دنبال خواهد کرد، تأثیر می‌گذارد.
وجود اهداف متعدد، بیان نشده و متضاد، قطعاً به «سیاست» تصمیم Stygian کمک خواهد کرد. بنابراین، بد نیست به این فکر کنیم که طرفین تصمیم سرمایه‌گذاری چه کسانی هستند و سعی کنیم این ارزیابی‌ها را انجام دهیم:
- چه چیزی در معرض ریسک است؟ سود است؟ بقای کسب و کار است؟ حفظ یک شغل است؟ یا فرصت برای یک حرفه بزرگتر؟
- چه کسی این ریسک را متحمل می‌شود؟ سهامدار، مدیریت، کارمندان یا جامعه. همگی ممکن است ریسک‌های مختلفی را متحمل شوند.
- ویژگی ریسکی که هر فرد متحمل می‌شود چیست؟ آیا از نظر او منحصر به فرد، یک بار در زندگی یا متوالی است؟ آیا بر اقتصاد، صنعت، شرکت یا بخشی از شرکت تأثیر می‌گذارد؟
ملاحظاتی مانند موارد فوق مطمئناً وارد تفکر مدیریت ارشد خواهد شد و درخت تصمیم‌گیری آنها را حذف نخواهد کرد. اما درخت به مدیریت نشان خواهد داد که چه تصمیمی امروز بیشترین کمک را به اهداف بلندمدت خواهد داشت. ابزار مرحله بعدی تحلیل، مفهوم عقبگرد (rollback) است.
مفهوم عقبگرد
نحوه عملکرد عقبگرد در وضعیت توصیف شده در ادامه آورده شده است. در زمان اتخاذ تصمیم شماره ۱ (به شکل ۴ مراجعه کنید)، مدیریت مجبور نیست تصمیم شماره ۲ را اتخاذ کند و حتی نمی‌داند که آیا فرصت انجام این کار را خواهد داشت یا خیر. اما اگر در نقطه تصمیم شماره ۲ این گزینه را داشته باشد، شرکت با توجه به دانش فعلی خود، کارخانه را گسترش می‌دهد. تحلیل در شکل زیر نشان داده شده است. می‌بینیم که کل ارزش مورد انتظار مسیر گسترش ۱۶۰۰۰۰ دلار بیشتر از مسیر بدون توسعه در طول عمر هشت ساله باقی مانده است. از این رو، مدیریت این مسیر را در صورت مواجهه با تصمیم شماره ۲ با اطلاعات موجود خود (و اگر تنها به بازده مالی پولی به عنوان معیار انتخاب فکر کند) انتخاب خواهد کرد.
ممکن است تعجب کنید که چرا با تصمیم شماره ۲ شروع کردیم در حالی که مشکل امروز تصمیم شماره ۱ است. دلیل آن به شرح زیر است:
باید بتوانیم یک ارزش پولی برای تصمیم شماره ۲ قرار دهیم تا به تصمیم شماره ۱ برگردیم و سود حاصل از گرفتن شاخه پایین (“ساخت کارخانه کوچک”) را با سود گرفتن شاخه بالایی (“ساخت کارخانه بزرگ”) مقایسه کنیم. اجازه دهید ارزش مالی تصمیم شماره ۲ را ارزش موقعیت آن بنامیم. ارزش موقعیت یک تصمیم، مقدار مورد انتظار شاخه در نطر گرفته شده است (در این مورد، شاخه توسعه کارخانه). ارزش مورد انتظار صرفاً نوعی میانگین از نتایجی است که در صورت تکرار وضعیت انتظار دارید. در ۸۶ درصد مواقع بازدهی ۵۶۰۰ دلاری و در ۱۴ درصد مواقع بازدهی ۴۰۰ هزار دلاری دریافت می‌کنید.
به بیان دیگر، برای Stygian ارزش ۲۶۷۲ هزار دلاری دارد تا به موقعیتی برسد که بتواند تصمیم شماره ۲ را بگیرد. سوال این است: با توجه به این ارزش و سایر داده‌های نشان داده شده در شکل ۴، اکنون بهترین اقدام برای تصمیم شماره ۱ چیست؟
اکنون به شکل ۵ مراجعه کنید. در سمت راست شاخه‌ها در نیمه بالایی، اگر یک کارخانه بزرگ ساخته شود، بازده رویدادهای مختلف را می‌بینیم. در نیمه پایینی، ارقام کارخانه کوچک، از جمله ارزش موقعیت تصمیم شماره ۲ به اضافه عملکرد دو سال قبل از تصمیم شماره ۲ را می‌بینیم. اگر همه این بازده‌ها را با احتمالات آنها کاهش دهیم، مقایسه زیر را بدست می‌آوریم:
۳۶۰۰ هزار دلار = $3 – ($1 × ۳۰%) + ($۲.۸ × ۱۰%) + ($۱۰ × ۶۰%) :ساخت کارخانه بزرگ
۲۴۰۰ هزار دلار = $۱.۳ – ($۴ × ۳۰%) + ($۳.۶ × ۷۰%) :ساخت کارخانه کوچک
بنابراین، انتخابی که بازده کل نقدی مورد انتظار را در تصمیم شماره ۱ به حداکثر می‌رساند، ساختن کارخانه بزرگ در ابتدا است.
زمان در درخت تصمیم
در نظر گرفتن تفاوت در زمان درآمدهای آتی چطور؟ زمان بین مراحل تصمیم‌گیری متوالی در درخت تصمیم ممکن است قابل توجه باشد. در هر مرحله، ممکن است مجبور شویم تفاوت‌های هزینه یا درآمد فوری را در برابر تفاوت‌های ارزش در مرحله بعد بسنجیم. هر استاندارد انتخابی که اعمال شود، اگر ارزش تخصیص یافته به مرحله بعدی را با درصد مناسبی کاهش دهیم، می‌توانیم دو گزینه را مقایسه کنیم.
مفهوم نرخ تنزیل:
با توجه به این که هزینه‌های مربوط به هر پروژه در طول سال‌های مختلفی انجام می‌شود و همچنین درآمدهای مربوط به آن سرمایه‌گذاری هم در طول سال‌های مختلف تحقق یافته و به دست می‌آید. نتیجه می‌شود که خواسته یا ناخواسته، اختلاف زمانی میان هزینه‌ها و درآمدها به وجود می‌آید. در واقع همین اختلاف زمانی است که نهایتاً باعث می‌شود، ارزش واقعی هر واحد پول برای انجام هزینه‌ها و یا درآمد به دست آمده در هر دو سال مختلف با هم در ارزش، اختلاف داشته باشد.
هنگامی که از درخت‌های تصمیم استفاده می‌شود، روش تنزیل را می‌توان یک مرحله در یک زمان اعمال کرد. هم جریان نقدی و هم ارزش موقعیت کاهش می‌یابند.
برای سادگی، اجازه دهید فرض کنیم که نرخ تنزیل ۱۰ درصد در سال برای تمام مراحل توسط مدیریت Stygian تعیین می‌شود. با اعمال اصل عقبگرد، ما دوباره با تصمیم شماره ۲ شروع می‌کنیم. با در نظر گرفتن همان ارقام استفاده شده در شکل‌های قبلی و تنزیل جریان‌های نقدی به میزان ۱۰ درصد، داده‌های نشان داده شده در قسمت A از جدول زیر را دریافت می‌کنیم.
توضیحات شکل بالا:
برای سادگی، جریان نقدی سال اول تنزیل نمی‌شود، جریان نقدی سال دوم یک سال تنزیل می‌شود و غیره.
نتایج در قسمت B از جدول بالا پس از اعمال تنزیل است. از آنجایی که ارزش مورد انتظار تنزیل شده مسیر بدون گسترش کارخانه بیشتر است، این رقم این بار به ارزش موقعیت تصمیم شماره ۲ تبدیل می‌شود.
پس از انجام این کار، مجدداً از طریق تصمیم شماره ۱ به کار برمی‌گردیم و همان روش تحلیلی قبلی را فقط با تنزیل تکرار می‌کنیم. محاسبات را در جدول زیر مشاهده می‌کنید.
مسیر کارخانه بزرگ دوباره بر اساس جریان نقدی مورد انتظار تنزیل شده هم ترجیح داده می‌شود. اما حاشیه تفاوت نسبت به مسیر کارخانه کوچک (۲۹۰ هزار دلار) کمتر از مقدار آن بدون تنزیل است.
نتیجه‌گیری مقاله
Peter F. Drucker رابطه بین برنامه‌ریزی فعلی و رویدادهای آینده را به اختصار بیان کرده است:
برنامه‌ریزی بلندمدت با تصمیمات آینده سروکار ندارد. با آینده تصمیمات کنونی سر و کار دارد.
ویژگی منحصر به فرد درخت تصمیم این است که به مدیریت اجازه می‌دهد تکنیک‌های تحلیلی مانند روش‌های جریان نقدی تنزیل‌شده و ارزش فعلی را با تصویری واضح از تأثیر گزینه‌ها و رویدادهای تصمیم‌گیری آینده ترکیب کند. با استفاده از درخت تصمیم، مدیریت می‌تواند با سهولت و وضوح بیشتر مسیرهای عملی مختلف را در نظر بگیرد و تعامل بین گزینه‌های تصمیم فعلی، رویدادهای نامشخص و انتخاب‌های آینده و نتایج آنها بیشتر قابل مشاهده است.
درباره برنامه‌ریزی سازمانی هم بخوانید.
مراجع: